考研数学基础知识

三、方程与不等式

（1）一元二次方程及其解

ax² + bx + c = 0(a ≠ 0)为一元二次方程，记∆ = b² − 4ac。

1. 当$∆>0，x_1=\frac{-b+\sqrt∆ }{2a},x_2=\frac{-b-\sqrt∆ }{2a}$,为两个互异实根；
2. 当$∆=0，x_1=x_2=-\frac{b}{2a}$，为两个相等实根；
3. 当$∆<0，x_1=x_2=\frac{-b\pm\sqrt{-∆}i }{2a}$，为一对共轭复根。

（2）根与系数的关系

$$ \begin{cases}\begin{aligned} x_1+x_2&=-\frac{b}{a},\\ x_1x_2&=\frac{c}{a}.\end{aligned}\end{cases} $$

$$ \begin{cases} \begin{aligned} a_{11}& =b_{11}\\ a_{22}& =b_{22}+c_{22} \end{aligned} \end{cases} $$